Überlegungen zur Höhenbestimmung von Bäumen

Zum Vermessen von Bäumen (ohne sie zu fällen) gibt es verschiedene Geräte. Die meisten Methoden beruhen auf trigonomischen Gesetzen und Formeln.

Winkelmethode

Kennt man z. B. den Abstand des Betrachters zum Baum a und den Winkel α wie in Abb. 1, lässt sich in einem rechtwinkligen Dreieck daraus nach der Gleichung

tan α  = h / a  

die Höhe h eines Baumes berechnen: h = a * tan α  

Winkel können mit Neigungsmessern, Strecken mit dem Massband bestimmt werden. Auf Lasertechnik beruhende Geräte können das heute noch eleganter lösen.

Abb. 1: Anwendung der Winkelfunktion Tangens zur Bestimmung der Baumhöhe

Methode "Stock in der Hand"

Eine andere Methode beruht auf den Gesetzen des Strahlensatzes. Sie lässt sich mit einem Messstock (Methode "Stock in der Hand") umsetzen.


In Abb. 2 gilt:

a : e = m : h     oder     h = m * e / a

a = Armlänge

e = Entfernung vom Auge des Betrachters zum Baum

m = abgelesene Strecke auf dem Messstab

h = Baumhöhe

       Abb. 2: Anwendung des Messstabs zur Ermittlung der Baumhöhe


Je größer der Winkel zwischen dem unteren und dem oberen Ende des Baumes erscheint, desto schwieriger sind diese Punkte anzupeilen, ohne den jeweils anderen Punkt völlig "aus dem Auge zu verlieren". Der Winkel sollte deshalb nicht größer als 45° sein. Das trifft zu, wenn die Entfernung zum Baum nicht kleiner als die Baumhöhe ist.

Andererseits wird die Messung um so ungenauer, je kleiner dieser Winkel ist. Ein guter Mittelweg dürfte ein Abstand e um die 30 m sein. Diese Strecke kann bei Bedarf auch noch mit einem handelsüblichen Maßband gemessen werden.

Die Armlänge a ist für die hier stattfindenden Überlegungen definiert als Abstand zwischen der Mitte zwischen den Augen (Nasenwurzel) und einem mit ausgestrecktem Arm mittig senkrecht gehaltenem Stab. Bei einer mittelgroßen Person beträgt a rund 0,6 m. Das Verhältnis a : e sollte also etwa 0,02 betragen (0,6 m / 30 m). Ein Baum mit einer Höhe von  h = 20 m entspricht damit einem Abschnitt m auf dem Messstock von 40 cm (20 m * 0,02). 2 cm auf dem Messstock entsprechen dann 1 Meter Baumhöhe. Dieses Verhältnis ist einfach und gut zu merken, wir legen es für die weiteren Überlegungen fest.

Davon ausgehend muss sich also bei längerem oder kürzerem Arm die Entfernung zum Baum immer so ändern, dass dieses Verhältnis erhalten bleibt (Tab. 1).

Abstand b ist der Höhenunterschied zwischen der Höhe der Schultergelenke und der Höhe der Augen (Abb. 2) . Der Punkt zur Bestimmung der (effektiven) Höhe des Schultergelenks liegt dort, wo sich bei Auf- und Abbewegung des ausgestreckten Arms (dabei bitte nicht die Hand flach ausstrecken!) am Oberarm nur eine Drehung, aber keine Veränderung der Höhe feststellen lässt. 

Die Individualisierung des Messstockes erfolgt durch

1. Vermerken der zutreffenden Entfernung zum Baum

2. Berücksichtigung von Abstand a 

Näheres finden Sie in der Anleitung zum Herstellen eines Messstockes

Tab. 1: einzuhaltende Messentfernung e in Anhängigkeit zur Armlänge a für ein Verhältnis a : e = 0,02

Armlänge a [cm] Entfernung e [m]
54 27
56 28
58 29
60 30
62 31
64 32
66 33

Fehlermöglichkeiten

  • der Stock wird nicht senkrecht gehalten
  • die Entfernung zum Baum stimmt nicht korrekt
  • das gleichzeitige Anvisieren des Baumfußes und des Baumwipfels gelingt nicht immer exakt